Nichtlinear Autoregressiv Gleitender Durchschnitt Mit Exogenen Eingängen

Ein Hybrid aus nichtlinearem autoregressivem Modell mit exogenem Input und autoregressivem gleitendem Durchschnittsmodell für die langfristige Maschinenzustandsvorhersage Hong Thom Pham Van Tung Tran Bo-Suk Yang. Schule des Maschinenbaus, Pukyong National University, San 100, Yongdang-Dong, Nam-Gu, Busan 608-739, Südkorea Online verfügbar 15. Oktober 2009. Dieses Papier präsentiert eine Verbesserung der Hybrid von nichtlinearen autoregressiven mit exogenen Input (NARX) - Modell Und autoregressives gleitendes Durchschnitts - (ARMA) - Modell für die langfristige Maschinenzustandsvorhersage auf der Grundlage von Schwingungsdaten. In dieser Studie werden Schwingungsdaten als eine Kombination von zwei Komponenten betrachtet, die deterministische Daten und Fehler sind. Die deterministische Komponente kann den Verschlechterungsindex der Maschine beschreiben, während die Fehlerkomponente das Auftreten unsicherer Teile darstellen kann. Ein verbessertes Hybrid-Prognosemodell, nämlich das NARXARMA-Modell, wird durchgeführt, um die Prognoseergebnisse zu erhalten, in denen das NARX-Netzwerkmodell, das für nichtlineares Problem geeignet ist, verwendet wird, um die deterministische Komponente und das ARMA-Modell zu prognostizieren, um die Fehlerkomponente aufgrund geeigneter Fähigkeiten vorherzusagen In linearer Vorhersage. Die endgültigen Prognoseergebnisse sind die Summe der Ergebnisse aus diesen Einzelmodellen. Die Leistung des NARXARMA-Modells wird dann unter Verwendung der Daten des Niedrig-Methan-Kompressors, die aus der Zustandsüberwachungsroutine gewonnen wurden, ausgewertet. Um die Fortschritte der vorgeschlagenen Methode zu bestätigen, wird auch eine vergleichende Untersuchung der Prognoseergebnisse aus dem NARXARMA-Modell und den traditionellen Modellen durchgeführt. Die Vergleichsergebnisse zeigen, dass das NARXARMA-Modell hervorragend ist und als potentielles Werkzeug zur Maschinenzustandsvorhersage genutzt werden könnte. Autoregressiver gleitender Durchschnitt (ARMA) Nichtlinearer autoregressiver mit exogener Input (NARX) Langfristige Vorhersage Maschinenstatusvorhersage Abb. 1. Abb. 2. Abb. 3. Abb. 4. Tabelle 1. Abb. 5. Abb. 6. Abb. 7. Abb. 8. Abb. 9. Abb. 10. Tabelle 2. Abb. 11. Abb. 12. Tabelle 3. Abb. 13. Abb. 14. Entsprechender Autor. Tel. 82 51 629 6152 Fax: 82 51 629 6150.Nonlineare Systemidentifikation: NARMAX Methoden in der Zeit-, Frequenz - und räumlich-zeitlichen Domänen Nichtlineare Systemidentifikation: NARMAX-Methoden in der Zeit-, Frequenz - und Spatio-Zeit-Domain beschreibt ein umfassendes Framework für Die Identifikation und Analyse von nichtlinearen dynamischen Systemen in zeit-, frequenz - und räumlich-zeitlichen Domänen. Dieses Buch wird mit einem Schwerpunkt darauf geschrieben, die Algorithmen zugänglich zu machen, damit sie in der Praxis angewendet und verwendet werden können. Inklusive Abdeckung von: Der NARMAX (nichtlinearer autoregressiver gleitender Durchschnitt mit exogenen Inputs) - Modell Der orthogonale kleinste Quadrate-Algorithmus, der es ermöglicht, dass Modelle nach dem Begriff aufgebaut werden, in dem das Fehlerreduktionsverhältnis den prozentualen Beitrag jedes Modellbegriffs zeigt. Statistische und qualitative Modellvalidierungsmethoden, Kann auf jede Modellklasse angewendet werden Generalisierte Frequenzgangfunktionen, die einen signifikanten Einblick in nichtlineare Verhaltensweisen ermöglichen Eine völlig neue Klasse von Filtern, die sich bewegen, teilen, verbreiten und fokussieren können Die Antwort-Spektrum-Karte und die Untersuchung von sub-harmonischen und stark nichtlinearen Systemen Algorithmen Die eine schnelle zeitliche Variation sowohl in linearen als auch in nichtlinearen Systemen verfolgen kann Die wichtige Klasse von räumlich-zeitlichen Systemen, die sich sowohl Raum als auch Zeit entwickeln Viele Fallstudienbeispiele aus der Modellierung von Raumwetter durch Identifikation eines Modells des visuellen Verarbeitungssystems von Fruchtfliegen, Zur Verfolgung von Kausalität in EEG-Daten sind inbegriffen, um zu zeigen, wie leicht die Methoden in der Praxis angewendet werden können und um die Einsicht zu zeigen, dass die Algorithmen auch für komplexe Systeme zeigen. NARMAX-Algorithmen bieten einen grundsätzlich unterschiedlichen Ansatz für die nichtlineare Systemidentifikation und Signalverarbeitung für nichtlineare Systeme . NARMAX-Methoden bieten Modelle, die transparent sind, die leicht analysiert werden können und die zur Lösung realer Probleme genutzt werden können. Dieses Buch ist für Absolventen, Postgraduierte und Forscher in den Wissenschaften und Ingenieurwissenschaften gedacht und auch für Anwender aus anderen Bereichen, die Daten gesammelt haben und Modelle identifizieren möchten, um die Dynamik ihrer Systeme zu verstehen. 1 Einleitung 1 1.1 Einführung in die Systemidentifikation 1 1.2 Lineare Systemidentifikation 3 1.3 Nichtlineare Systemidentifikation 5 1.4 NARMAX-Methoden 7 1.5 Die NARMAX-Philosophie 8 1.6 Was ist die Systemidentifikation für 9 1.7 Frequenzgang nichtlinearer Systeme 11 1.8 Ununterbrochene, schwer nichtlineare, Und zeitabhängige Modelle und Systeme 12 1.9 räumlich-zeitliche Systeme 13 1.10 Verwendung nichtlinearer Systemidentifikation in Praxis - und Fallstudienbeispielen 13 2 Modelle für lineare und nichtlineare Systeme 17 2.1 Einleitung 17 2.2 Lineare Modelle 18 2.3 Stück Lineare Modelle 22 2.4 Modelle der Serie Volterra 30 2.5 Blockstrukturierte Modelle 31 2.6 NARMAX-Modelle 33 2.7 Generalisierte Additivmodelle 40 2.8 Neuronale Netze 41 2.9 Wavelet-Modelle 45 2.10 Zustandsraummodelle 48 2.11 Erweiterungen zum MIMO-Gehäuse 49 2.12 Rauschmodellierung 49 2.13 räumlich-zeitliche Modelle 52 3 Modellstruktur Erkennung und Parametrierung 61 3.1 Einleitung 61 3.2 Der Orthogonal Least Squares Estimator und das Error Reduction Ratio 64 3.3 Der Forward Regression OLS Algorithmus 70 3.4 Term und Variable Selection 79 3.5 OLS und Summe der Fehlerreduktionsverhältnisse 80 3.6 Noise Model Identification 84 3.7 Ein Beispiel Der Variablen - und Term-Selektion für einen realen Datensatz 87 3.8 ERR wird nicht durch Rauschen beeinflusst 94 3.9 Gemeinsame strukturierte Modelle für unterschiedliche Parameter 95 3.10 Modellparameter als Funktion einer anderen Variablen 98 3.11 OLS und Modellreduktion 100 3.12 Rekursive Versionen von OLS 102 4 Funktionsauswahl und Ranking 105 4.1 Einleitung 105 4.2 Funktionsauswahl und Merkmalsextraktion 106 4.3 Hauptkomponentenanalyse 107 4.4 A Vorwärts-Orthogonal-Suchalgorithmus 108 4.5 Ein Basis-Ranking-Algorithmus basierend auf PCA 113 5 Modellvalidierung 119 5.1 Einleitung 119 5.2 Erkennung von Nichtlinearität 121 5.3 Schätz - und Testdatensätze 123 5.4 Modellvorhersage 124 5.5 Statistische Validierung 127 5.6 Term-Clustering 135 5.7 Qualitative Validierung nichtlinearer dynamischer Modelle 137 6 Identifizierung und Analyse nichtlinearer Systeme im Frequenzbereich 149 6.1 Einführung 149 6.2 Allgemeine Frequenzwellenfunktionen 151 6.3 Ausgang Frequenzen nichtlinearer Systeme 184 6.4 Nichtlineare Ausgangsfrequenzreaktionsfunktionen 191 6.5 Ausgangsfrequenzreaktionsfunktion nichtlinearer Systeme 202 7 Aufbau nichtlinearer Systeme in der Frequenzdomäne 8211 Energieübertragungsfilter und nichtlineare Dämpfung 217 7.1 Einführung 217 7.2 Energieübertragungsfilter 218 7.3 Energiefokusfilter 240 7.4 OFRF-basierter Ansatz für die Gestaltung nichtlinearer Systeme in der Frequenzdomäne 249 8 Neuronale Netze für nichtlineare Systemidentifikation 261 8.1 Einführung 261 8.2 Das mehrschichtige Perceptron 263 8.3 Radiale Basisfunktionsnetze 264 8.4 Wavelet Networks 270 8.5 Multi-Resolution Wavelet Modelle und Netzwerke 277 9 Schwer Nichtlineare Systeme 289 9.1 Einleitung 289 9.2 Wavelet NARMAX Modelle 291 9.3 Systeme, die Unterharmonien und Chaos darstellen 301 9.4 Die Response Spectrum Map 305 9.5 Ein Modellierungsrahmen für subharmonische und schwer nichtlineare Systeme 313 9.6 Frequenzgangfunktionen Für subharmonische Systeme 320 9.7 Analyse von subharmonischen Systemen und der Kaskade zum Chaos 326 10 Identifizierung von nichtlinearen Modellen mit ununterbrochener Zeit 337 10.1 Einführung 337 10.2 Die Kernel-Invarianzmethode 338 10.3 Verwendung der GFRFs zur Rekonstruktion nichtlinearer Integro-Differentialgleichungsmodelle ohne Differenzierung 352 11 Zeitabhängige und nichtlineare Systemidentifikation 371 11.1 Einführung 371 11.2 Adaptive Parameter Estimation Algorithmen 372 11.3 Tracking Rapid Parameter Variationen mit Wavelets 376 11.4 Zeitabhängige Spektralcharakterisierung 378 11.5 Nichtlineare zeitabhängige Modellschätzung 380 11.6 Mapping und Tracking in der Frequenz Domain 381 11.7 A Schiebefensteransatz 388 12 Identifizierung von zellularen Automaten und N - State-Modellen von räumlich-zeitlichen Systemen 391 12.1 Einführung 391 12.2 Zelluläre Automaten 393 12.3 Identifizierung von zellulären Automaten 402 12.4 N - Status-Systeme 414 13 Identifizierung von gekoppelten Kartengittern und Teilweise Differentialgleichungen räumlich-zeitlicher Systeme 431 13.1 Einleitung 431 13.2 räumlich-zeitliche Muster und Kontinuierliche Zustandsmodelle 432 13.3 Identifizierung von gekoppelten Kartengittermodellen 437 13.4 Identifizierung von partiellen Differentialgleichungsmodellen 458 13.5 Nichtlineare Frequenzreaktionsfunktionen für räumlich-zeitliche Systeme 466 14 Fallstudien 473 14.1 Einleitung 473 14.2 Praktische Systemkennzeichnung 474 14.3 Charakterisierung des Roboterverhaltens 478 14.4 Systemidentifikation für Raumwetter und die Magnetosphäre 484 14.5 Erkennung und Verfolgung der Eisbergkalbung in Grönland 493 14.6 Erkennung und Verfolgung zeitverzögerter Kausalität für EEG-Daten 498 14.7 Die Identifizierung und Analyse von Fliegen-Photorezeptoren 505 14.8 Echtzeit-Diffus-Optische Tomographie mit RBF-reduzierte Auftragsmodelle zur Ausbreitung von Licht zur Überwachung der Gehirn-Hämodynamik 514 14.9 Identifizierung von Hysterese-Effekten in Metall-Dämpfungsgeräten 522 14.10 Identifizierung der Belousov8211Zhabotinsky-Reaktion 528 14.11 Dynamische Modellierung von Synthetischen Bioparts 534 14.12 Vorhersage von Hochwasser in der Lagune von Venedig 539Kapitel 13 Nichtlineare Autoregressive mit exogenen Eingängen basierten Modell Predictive Kontrolle für Batch Citronellyl Laurate Veresterungsreaktor Abbildung 7. Graphischer Identifikationsfehler für die Ausbildung und Validierung des geschätzten NARX-Modells Abbildung 8. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern zur Sollwertverfolgung mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abbildung 9. Profil der Esterumwandlung für NARX-MPC, IMC-PID-Unconstraint und IMC-PIC-Controller. Abbildung 10. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Sollwertänderung mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abbildung 11. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Lastwechsel mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abbildung 12. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Robustheit Test 1 mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abbildung 13. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Robustheit Test 2 mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abbildung 14. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Robustheit Test 3 mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abbildung 15. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Robustheit Test 4 mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Nichtlineare Autoregressive mit exogenen Eingängen basierte Modell Predictive Kontrolle für Batch Citronellyl Laurate Veresterung Reactor 1 Schule für Chemieingenieurwesen, Ingenieur Campus, Universiti Sains Malaysia, Seri Ampangan, 14300 Nibong Tebal, Seberang Perai Selatan, Penang, Malaysia 1. Einleitung Die Veresterung ist weit verbreitet Reaktion in der organischen Prozessindustrie. Organische Ester werden am häufigsten als Weichmacher, Lösungsmittel, Parfümerie, als Geschmackschemikalien und auch als Vorläufer in pharmazeutischen Produkten eingesetzt. Einer der bedeutenden Ester ist Citronellyl laurat, eine vielseitige Komponente in Aromen und Duftstoffen, die in der Lebensmittel-, Getränke-, Kosmetik - und Pharmaindustrie weit verbreitet sind. In der Industrie werden die häufigsten Esterproduktionen in Batch-Reaktoren durchgeführt, da diese Art von Reaktor sehr flexibel ist und sich an kleine Produktionsmengen anpassen lässt (Barbosa-Pvoa, 2007). Die Betriebsweise für einen Batch-Veresterungsreaktor ähnelt anderen Batch-Reaktor-Prozessen, bei denen kein Einströmen oder Ausströmen von Reaktanten oder Produkten stattfindet, während die Reaktion durchgeführt wird. In dem Batch-Veresterungssystem gibt es verschiedene Parameter, die die Ester-Reaktionsgeschwindigkeit beeinflussen, wie verschiedene Katalysatoren, Lösungsmittel, Geschwindigkeit des Rührens, Katalysatorbeladung, Temperatur, Molverhältnis, Molekularsieb und Wasseraktivität (Yadav und Lathi, 2005). Die Kontrolle dieses Reaktors ist sehr wichtig bei der Erzielung hoher Erträge, Raten und zur Verringerung der Nebenprodukte. Aufgrund der einfachen Struktur und der einfachen Implementierung verwenden 95 der Regelkreise in der chemischen Industrie immer noch lineare Steuerungen wie die herkömmlichen Proportional-, Integral-Amp-Derivative (PID) - Regler. Allerdings liefern lineare Regler nur dann eine zufriedenstellende Leistung, wenn der Prozess nahe einem nominalen stationären Zustand betrieben wird oder wenn der Prozess ziemlich linear ist (Liu amp Macchietto, 1995). Umgekehrt sind Batch-Prozesse durch eine begrenzte Reaktionsdauer und durch nicht-stationäre Betriebsbedingungen gekennzeichnet, dann können Nichtlinearitäten einen wichtigen Einfluss auf das Kontrollproblem haben (Hua et al., 2004). Darüber hinaus muss das Steuerungssystem bei Vorhandensein von ungemessenen Störungen mit den Prozessgrößen sowie mit wechselnden Betriebszuständen fertig werden. Aufgrund dieser Schwierigkeiten haben Studien der fortgeschrittenen Kontrollstrategie in den letzten zehn Jahren große Interessen gefunden. Unter den fortgeschrittenen Kontrollstrategien hat sich die Modell Predictive Control (MPC) als eine gute Kontrolle für Batch-Reaktor-Prozesse erwiesen (Foss et al., 1995 Dowd et al., 2001 Costa et al., 2002, Bouhenchir et al., 2006 ). MPC hat seit Ende der 1970er Jahre die Prozesskontrollpraktiken beeinflusst. Eaton und Rawlings (1992) definierten MPC als Kontrollschema, bei dem der Regelalgorithmus das manipulierte Variablenprofil über einen endlichen zukünftigen Zeithorizont optimiert, um eine objektive Funktion zu maximieren, die Pflanzenmodellen und Einschränkungen unterworfen ist. Aufgrund dieser Merkmale können diese modellbasierten Steueralgorithmen um multivariable Systeme erweitert werden und können formuliert werden, um Prozessbeschränkungen explizit zu behandeln. Die meisten Verbesserungen bei MPC-Algorithmen basieren auf der entwicklungsrekonstruktion der MPC-Grundelemente, die Vorhersagemodell, Zielfunktion und Optimierungsalgorithmus beinhalten. Es gibt mehrere umfassende technische Umfragen von Theorien und zukünftige Explorationsrichtung von MPC von Henson, 1998. Morari amp Lee, 1999. Mayne et al. . 2000 und Bequette, 2007. Die frühe Entwicklung dieser Art von Kontrollstrategie, die Linear Model Predictive Control (LMPC) Techniken wie Dynamic Matrix Control (DMC) (Gattu und Zafiriou, 1992) wurden erfolgreich in einer Vielzahl von Prozessen implementiert. Eine Einschränkung auf die LMPC-Methoden ist, dass sie auf der linearen Systemtheorie basieren und sich bei einem sehr nichtlinearen System nicht gut behaupten können. Aus diesem Grund ist eine nichtlineare Modell-Predictive Control (NMPC), die eine Erweiterung des LMPC ist, sehr erforderlich. NMPC ist konzeptionell ähnlich zu seinem linearen Gegenstück, mit der Ausnahme, dass nichtlineare dynamische Modelle für Prozessvorhersage und - optimierung verwendet werden. Obwohl NMPC in einer Reihe von Anwendungen erfolgreich umgesetzt wurde (Braun et al. 2002, Msahli et al. 2002 Ozkan et al., 2006 Nagy et al., 2007 Shafiee et al., 2008 Deshpande et al., 2009) Ist kein gemeinsamer oder Standardcontroller für alle Prozesse. Mit anderen Worten: NMPC ist ein einzigartiger Controller, der nur für den jeweiligen Prozess gedacht ist. Zu den Hauptproblemen der NMPC-Entwicklung gehören zum einen die Entwicklung eines geeigneten Modells, das den realen Prozess repräsentieren kann und zweitens die Wahl der besten Optimierungstechnik. In letzter Zeit haben sich eine Reihe von Modellierungstechniken herausgestellt. In den meisten Systemen funktionieren lineare Modelle wie z. B. partielle kleinste Quadrate (PLS), Auto Regressive mit exogenen Eingängen (ARX) und Auto Regressive Moving Average mit exogenen Eingängen (ARMAX) nur über einen kleinen Einsatzbereich. Aus diesen Gründen wurde viel Aufmerksamkeit auf die Identifizierung nichtlinearer Modelle wie neuronale Netze, Volterra, Hammerstein, Wiener und NARX Modell gerichtet. Unter diesen Modellen kann das NARX-Modell als eine herausragende Wahl angesehen werden, um den Batch-Veresterungsprozess darzustellen, da es einfacher ist, die Modellparameter unter Verwendung des Ranges der Informationsmatrix, der Kovarianzmatrizen oder der Auswertung des Modellvorhersagefehlers unter Verwendung einer gegebenen Endvorhersage zu überprüfen Fehlerkriterium Das NARX-Modell bietet eine leistungsstarke Darstellung für die Zeitreihenanalyse, Modellierung und Vorhersage aufgrund seiner Stärke bei der Anpassung der dynamischen, komplexen und nichtlinearen Natur von Echtzeit-Serienanwendungen (Harris amp Yu, 2007 Mu et al., 2005). Daher wurde in dieser Arbeit ein NARX-Modell entwickelt und in den NMPC mit einem geeigneten und effizienten Optimierungsalgorithmus eingebettet und somit ist dieses Modell als NARX-MPC bekannt. Citronellyllaurat wird aus DL-Citronellol und Laurinsäure unter Verwendung immobilisierter Candida Rugosa-Lipase synthetisiert (Serri et al., 2006). Dieser Prozess wurde vor allem deshalb gewählt, weil es ein sehr häufiger und wichtiger Prozess in der Branche ist, aber es hat noch nicht die erweiterte Steuerung wie die MPC in ihrem Betrieb Betrieb zu umarmen. Nach Petersson et al. (2005) hat die Temperatur einen starken Einfluss auf den enzymatischen Veresterungsprozess. Die Temperatur sollte vorzugsweise oberhalb der Schmelzpunkte der Substrate und des Produkts liegen, aber nicht zu hoch, da die Aktivität der Enzyme und die Stabilität bei erhöhten Temperaturen abnimmt. Daher ist die Temperaturkontrolle bei der Veresterung wichtig, um eine maximale Esterproduktion zu erreichen. Bei dieser Arbeit wird die Temperatur der Reaktoren durch Manipulieren der Durchflussmenge von Kühlwasser in den Reaktormantel gesteuert. Die Leistungen des NARX-MPC wurden anhand seiner Sollwertverfolgung, Sollwertänderung und Laständerung ausgewertet. Weiterhin wird die Robustheit des NARX-MPC unter Verwendung von vier Tests untersucht, d. H. Der zunehmende Wärmeübergangskoeffizient, die Erhöhung der Reaktionswärme, die Verringerung der Inhibierungsaktivierungsenergie und eine gleichzeitige Änderung aller erwähnten Parameter. Schließlich wird die Leistung von NARX-MPC mit einem PID-Regler verglichen, der mit der internen Modellsteuerungstechnik (IMC-PID) abgestimmt ist. 2. Batch-Veresterungsreaktor Die Synthese von Citronellyl-Laurat war ein exothermer Prozess, bei dem Citronellol mit Laurinsäure reagierte, um Citronellyl Laurat und Wasser zu produzieren. Schematische Darstellung der Veresterung von Citronellyllaurat mit C A c. C A l. CE s und CW sind Konzentrationen (molL) von Laurinsäure, Citronellol, Citronellyllaurat und Wasser bzw. r max (mol l -1 min -1 g -1 Enzym) ist die maximale Reaktionsgeschwindigkeit, K Ac (mol l -1 G -1 des Enzyms), KA l (mol l -1 g -1 des Enzyms) und K i (mol l -1 g -1 des Enzyms) sind die Michealis-Konstante für Laurinsäure, Citronellol und Inhibition bzw. A i. A a c und A A l sind die vorexponentiellen Faktoren (L mols) für die Inhibition, Laurinsäure und Citronellol bzw. E i. E A c und E A l sind die Aktivierungsenergie (J molK) für Inhibition, Säure Laurin und Citronellol bzw. R ist die Gaskonstante (Jmol K). Der Reaktor kann durch die folgenden thermischen Gleichgewichte beschrieben werden (Aziz et al., 2000): d T rdt H rxnr A c VQV (CA c C p A c CA l C p A l CE s C p E s CWC p W) Wobei u (t) und y (t) den Eingang und Ausgang des Modells zum Zeitpunkt t repräsentiert, in dem der Stromausgang y (t) vollständig vom Stromeingang u (t) abhängt. Hier sind n u und n y die Ein - und Ausgabeordnungen des dynamischen Modells, die n u 0. n y 1 sind. Die Funktion f ist eine nichtlineare Funktion. X y (t 1) y (t n y) u (t 1) u (t n u) T bezeichnet den System-Eingangsvektor mit einer bekannten Dimension n n y n u. Da die Funktion f unbekannt ist, wird sie durch das Regressionsmodell der Form: y (t) i 0 n u a (i) angenähert. U (t i) j 1 n y b (j). Y (t j) i 0 n u j i n u a (i. J). U (t i). U (t j) i 1 n y j i n y b (i. J). Y (t i). Y (t j) i 0 n u j 1 n y c (i. J). U (t i). Y (tj) e (t) wobei a (i) und a (i. j) die Koeffizienten von linear und nichtlinear sind, um exogene Ausdrücke b (i) und b (i. J) zu bilden, sind die Koeffizienten des linearen und nichtlinearen autoregressiven Begriffe c (i. J) sind die Koeffizienten der nichtlinearen Kreuzterme. Gl. 12 kann in Matrixform geschrieben werden: y (t) y (t 1) y (t n y) a. U T b. Y T A. U T B. Y T C. X T NARX Modellidentifikationsverfahren Identifizierung Vorprüfung: Diese Studie ist sehr wichtig, um die wichtigen kontrollierten, manipulierten und Störgrößen zu wählen. Eine vorläufige Studie der Antwortplots kann auch eine Vorstellung von der Reaktionszeit und dem Prozessgewinn geben. Auswahl des Eingangssignals: Die Erfassung des Eingangsbereichs muss durchgeführt werden, um die maximal möglichen Werte aller Eingangssignale zu berechnen, so dass sowohl Ein - als auch Ausgänge innerhalb des gewünschten Betriebszustands liegen. Die Auswahl des Eingangssignals würde die Aufnahme zusätzlicher Ziele und Einschränkungen, d. h. minimale oder maximale Eingangsereignis-Trennungen, die für die Eingangssignale und das resultierende Prozessverhalten erwünscht sind, ermöglichen. Auswahl der Modellreihenfolge: Der wichtige Schritt bei der Schätzung von NARX-Modellen ist die Auswahl der Modellreihenfolge. Die Modellleistung wurde durch den Mittel Squared Error (MSE) und Sum Squared Error (SSE) ausgewertet. Modellvalidierung: Schließlich wurde das Modell mit zwei Sätzen von Validierungsdaten validiert, die unsichtbare unabhängige Datensätze waren, die in der NARX-Modellparameter-Schätzung nicht verwendet werden. Die Details der Identifikation des NARX-Modells für die Batch-Veresterung finden Sie im Zulkeflee amp Aziz (2008). 4. MPC-Algorithmus Die konzeptionelle Struktur von MPC ist in Abb. 4. Die Konzeption von MPC besteht darin, die gegenwärtige Steuerungsaktion zu erhalten, indem sie bei jedem Abtastzeitpunkt ein optimales Kontrollproblem des Nite Horizon-Open-Loop-Endes mit dem aktuellen Zustand der Anlage als Anfangszustand löst. Die gewünschte Zielfunktion wird innerhalb des Optimierungsverfahrens minimiert und bezieht sich auf eine Fehlerfunktion auf der Grundlage der Unterschiede zwischen den gewünschten und tatsächlichen Ausgangsreaktionen. Die erste optimale Eingabe wurde tatsächlich zur Zeit t auf die Anlage angewendet und die verbleibenden optimalen Eingaben wurden verworfen. Mittlerweile zum Zeitpunkt t1. Wurde eine neue Messung des optimalen Kontrollproblems aufgelöst und der zurückgehende Horizontmechanismus lieferte dem Controller den gewünschten Rückkopplungsmechanismus (Morari amp Lee, 1999 Qin amp Badgwell, 2003 Allgower, Findeisen amp Nagy, 2004). Grundstruktur der Modellprädiktiven Kontrolle Eine Formulierung der MPC-On-line-Optimierung kann folgendermaßen aussehen: Das obige Optimierungsproblem ist eine nichtlineare Programmierung (NLP), die zu jedem Zeitpunkt t gelöst werden kann. Obwohl die Eingangstrajektorie bis zur M-1-Abtastzeit in die Zukunft berechnet wurde, wurde nur die erste berechnete Bewegung für ein Abtastintervall implementiert und die obige Optimierung wurde bei der nächsten Abtastzeit wiederholt. Die Struktur des vorgeschlagenen NARX-MPC ist in Fig. 1 gezeigt. 5 In dieser Arbeit wurde das Optimierungsproblem unter Verwendung der beschränkten nichtlinearen Optimierungsprogrammierung (fmincon) im MATLAB gelöst. Für die Ein - und Ausgangsgrößen wurden jeweils eine untere Durchflussgrenze von 0 Lmin und eine Obergrenze von 0,2 Lmin und eine untere Temperaturgrenze von 300K und eine Obergrenze von 320K gewählt. Um die Leistung des NARX-MPC-Controllers zu bewerten, wurde der NARX-MPC verwendet, um den Temperatur-Sollwert bei 310K zu verfolgen. Für die Sollwertänderung wurde bei t25 min ein Stufenwechsel von 310K auf 315K eingeführt. Für Lastwechsel wurde eine Störung mit einem Stufenwechsel (10) für die Manteltemperatur von 294K bis 309K durchgeführt. Schließlich wird die Leistung von NARX-MPC mit der Leistung des PID-Reglers verglichen. Die Parameter des PID-Reglers wurden mit dem internen modellbasierten Controller geschätzt. Die Details der Implementierung des IMC-PID-Controllers finden Sie im Zulkeflee amp Aziz (2009). Die Struktur des NARX-MPC 5. Ergebnisse 5.1. NARX-Modellidentifikation Aus dem validierten ersten Prinzipmodell wurden die Ein - und Ausgabedaten zur Identifikation eines NARX-Modells generiert. Die für die nichtlineare Identifikation verwendeten Ein - und Ausgangsdaten sind in Abb. 1 dargestellt. 6. Der Minimal-Maximalbereichseingang (0 bis 0,2 Lmin) unter der Amplitudenbeschränkung wurde ausgewählt, um den genauesten Parameter zu erhalten, um das Verhältnis des Ausgangsparameters zu bestimmen. Für Trainingsdaten wurde das Eingabesignal für die Manteldurchflussrate als mehrstufiges Signal gewählt. Verschiedene Aufträge von NARX-Modellen, die eine Zuordnung von vergangenen Eingaben (n u) und Ausgabe (n y) Begriffe zu zukünftigen Ergebnissen waren, wurden getestet und die beste wurde nach dem MSE - und SSE-Kriterium ausgewählt. Die Ergebnisse wurden in Tabelle 2 zusammengefasst. Aus den Ergebnissen verringerte sich der MSE - und SSE-Wert durch Erhöhung der Modellreihenfolge bis zum NARX-Modell mit nu 1 und ny 2. Daher wurde das NARX-Modell mit nu 1 und ny 2 als optimal gewählt Modell mit MSE und SSE gleich 0,0025 bzw. 0,7152. Der jeweilige grafische Identifikationsfehler für die Ausbildung und Validierung des geschätzten NARX-Modells ist in Abb. 7 5.2. NARX-MPC Das identifizierte NARX-Modell des Prozesses wurde im MPC-Algorithmus implementiert. Agachi et al. . (2007) schlugen einige Kriterien vor, um die signifikanten Abstimmparameter (Prädiktionshorizont, P-Kontrollhorizont, M Strafgewichtsmatrizen w k und r k) für den MPC-Regler auszuwählen. In vielen Fällen werden die Vorhersage (P) und die Kontrollhorizonte (M) als PgtMgt1 eingeführt, da sie eine konsequente Kontrolle über die Variablen für die nächsten zukünftigen Zyklen ermöglicht. Der Wert der Gewichtung (w k und r k) der gesteuerten Variablen muss groß genug sein, um die Zwangsverletzungen in der Zielfunktion zu minimieren. Die Abstimmparameter und die SSE-Werte des NARX-MPC-Controllers sind in Tabelle 3 dargestellt. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse zeigte der Effekt der Änderung des Kontrollhorizonts, M für M: 2, 3, 4 und 5, dass M2 den kleinsten Fehler der Ausgabe gab Antwort mit SSE-Wert424.04. Aus dem Einfluß des Vorhersagehorizonts ergibt sich, daß der SSE-Wert durch Erhöhung der Anzahl des Vorhersagehorizonts bis P11 mit dem kleinsten SSE-Wert 404,94 verringert wurde. Die in Tabelle 3 gezeigten SSE-Werte zeigen, dass die Einstellung der Elemente der w k - und r k-Gewichtungsmatrix die Kontrollleistung verbessern kann. Der Wert von w k 0,1 und r k 1 hatte mit SSE386.45 den kleinsten Fehler ergeben. Daher waren die besten Abstimmparameter für den NARX-MPC-Regler P11 M2 wk 0,1 und rk 1. Ausgangsausgangsdaten für die NARX-Modellidentifikation Abstimmparameter und SSE-Kriterien für angewandte Regler bei der Sollwertverfolgung Die Antworten aus dem NARX-MPC und Die IMC-PID-Regler mit Parametrierung, K c 8.3 TI 10.2 TD 2.55 (Zulkeflee Amp Aziz, 2009) während der Sollwertverfolgung sind in Abb. 1 dargestellt. 8. Die Ergebnisse zeigen, dass der NARX-MPC-Controller die Prozessausgabe mit einer schnellen Reaktionszeit (10 Minuten) und ohne Überschwingen oder Oszillationsreaktion mit dem SSE-Wert 386.45 auf den gewünschten Sollwert getrieben hat. Im Vergleich dazu erreichte die Ausgangsreaktion für den unbeschränkten IMC-PID-Regler nach 25 Minuten nur den Sollwert und zeigte eine glatte und keine Überschwingreaktion mit dem SSE-Wert 402.24. In Bezug auf die Eingangsvariable hat die Ausgangsreaktion für den IMC-PID-Regler jedoch gegenüber dem NARX-MPC große Abweichungen gezeigt. Normalerweise gehört die Stellgliedsättigung zu den konventionellsten und bemerkenswerten Problemen bei Steuerungskonstruktionen und der IMC-PID-Regler hat dies nicht berücksichtigt. In Bezug auf diese Angelegenheit wurde eine Alternative zur Festlegung eines Constraint-Wertes für die IMC-PID-Manipulierte Variable entwickelt. Damit hat die neue IMC-PID-Regelgröße mit Einschränkung ein höheres Überschwingen mit einer Einschwingzeit von ca. 18 Minuten mit SSE457.12 zur Folge gehabt. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern zur Sollwertverfolgung mit ihrer jeweiligen Stellgröße. In Bezug auf die Umwandlung von Ester führte die Implementierung des NARX-MPC-Controllers zu einer höheren Umwandlung von Citronellyllaurat (95 Umwandlung) im Vergleich zum IMC-PID mit 90 zum Zeitpunkt150min (siehe Abb. 9) Wurde bewiesen, dass das NARX-MPC weit besser ist als das IMC-PID-Regelschema. Profil der Ester-Konvertierung für NARX-MPC, IMC-PID-Unconstraint und IMC-PIC-Controller. Im Hinblick auf die Sollwertänderung (siehe Abb. 10) wurden die Antworten der NARX-MPC und IMC-PID auf die Sollwertänderung von 310K auf 315K bei t25min variiert. Es wurde festgestellt, dass der NARX-MPC die Ausgangsreaktion schneller als der IMC-PID-Regler mit Einschwingzeit, t 45min und hatte keine Überschwingreaktion mit dem SSE-Wert 352.17 gezeigt. Andererseits war die Begrenzung der Eingangsbeschränkungen für IMC-PID In der schlechten Ausgangsreaktion mit etwas Überschwingen und längerer Einschwingzeit, t 60min (SSE391.78) belegt. Diese Ergebnisse zeigten, dass der NARX-MPC-Antwort-Controller es geschafft hatte, die Sollwertänderung besser zu bewältigen als die IMC-PID-Regler. Feige. 11 zeigt die NARX-MPC und die IMC-PID-Reaktionen für 10 Lastwechsel (Manteltemperatur) vom Nennwert bei t25min. Es wurde festgestellt, dass das NARX-MPC die Ausgangsreaktion schneller als der IMC-PID-Regler ansteuert. Wie in den unteren Achsen von Fig. 9 zu sehen ist, hatte sich die Eingangsvariablenantwort für die IMC-PID im Vergleich zu der Eingangsvariablen von NARX-MPC extrem verändert. Aus den Ergebnissen wurde festgestellt, dass der NARX-MPC-Controller mit SSE10.80 die Wirkung von Störungen besser als die IMC-PID mit SSE32.94 ablehnen konnte. Abbildung 10. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Sollwertänderung mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Die Leistung des NARX-MPC und der IMC-PID-Regler wurde auch unter einem Robustheitstest ausgewertet, der mit einer Modellparameter-Fehlanpassung verbunden ist. Die Tests waren Test 1: A 30 Erhöhung für die Reaktionswärme von 16,73 KJ auf 21,75 KJ. Es stellte eine Veränderung der Betriebsbedingungen dar, die durch eine Verhaltensphase des Systems verursacht werden könnten. Test 2: Reduktion des Wärmeübergangskoeffizienten von 2.857 Js m 2 K auf 2.143 Js m 2 K, was eine Abnahme von 25 war. Dieser Test simulierte eine Veränderung der Wärmeübertragung, die aufgrund der Verschmutzung der Wärmeübertragungsflächen zu erwarten war. Test 3: A 50 Abnahme der Inhibitionsaktivierungsenergie von 249,94 J molK auf 124,97 J molK. Dieser Test repräsentiert eine Veränderung der Reaktionsgeschwindigkeit, die aufgrund der Deaktivierung des Katalysators zu erwarten war. Test 4: Gleichzeitige Änderungen der Reaktionswärme, des Wärmeübergangskoeffizienten und der Inhibierungsaktivierungsenergie auf der Grundlage früherer Tests. Dieser Test repräsentierte den realistischen Betrieb eines tatsächlichen reaktiven Batch-Reaktor-Prozesses, bei dem sich mehr als eine Eingangsvariable auf einmal ändern würde. Abbildung 11. Kontrollreaktion von NARX-MPC - und IMC-PID-Reglern für Lastwechsel mit ihrer jeweiligen Stellgröße. Abb.12 - Abb.15 haben den Vergleich der beiden IMC-PID - und NARX-MPC-Kontrollschemata für die Reaktortemperatur und ihre jeweilige Stellgröße für die Robustheitstest 1 gezeigt, um 4 gesondert zu testen. Wie in Fig. 12 - Abb. 15. Bei allen Tests ist die Zeit, die für die IMC-PID-Regler benötigt wird, um den Sollwert zu verfolgen, gegenüber dem NARX-MPC-Regler größer. Nevertheless, NARX-MPC still shows good profile of manipulated variable, maintaining its good performance. The SSE values for the entire robustness test are summarized in Table 4. These SSE values shows that both controllers manage to compensate with the robustness. However, the error values indicated that the NARX-MPC still gives better performance compared to the both IMC-PID controllers.